エクセル ヒストグラム(度数分布表)作成の方法 【図解】

ヒストグラム イラスト
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工程能力指数Cpkの計算式 |統計関数

Cp≧1.33:工程能力は十分 1.33>Cp≧1:工程能力はほぼ良好 Cp<1:工程能力不足

工程能力指数Cpk

工程能力指数Cpk

・平均値は規格センターと比較してどうなのか?
・平均値は過去、又は別なロットと比較してどうか?
・標準偏差は過去、又は別なロットと比較してどうか?
・推定不良率及び仕損金額は?

考察: 改善の目標を数値化し明確にする。

・標準偏差をいくら圧縮するか?

・平均値をどのくらい規格中央値に近づけられるか?

・不良品の責任部署の明確化と処理の明確化。

 工程能力指数の説明

工程から作り出された製品の品質が規格に対してどのようにな状態になっているかを評価する
指数として工程能力指数があります。

これは工程の生産量、能率を表す工程能力指数とは違います。
ここで言う工程能力とは規格に対する工程のバラツキの大きさを示す能力のことです。

1)工程能力指数Cpついて

「工程能力指数」とは「ある特性において規格幅を6σで割った値」で定義されます。
6σとはσの6倍すなわち標準偏差の6倍の意味です。

工程能力指数Cpkの判定

工程能力指数Cpkの判定

工程能力指数Cpkついて

現場での工程では平均値と規格値の中央値が同じ場合は少ないので上記の工程能力指数では正しい工程能力指数が得られないために下記の式で工程能力指数を求めます。
その際の工程能力指数はCpkで表します。

hisutogram7

片側規格のCpkついて

上限規格のみの場合は下記の式より求まります

hisutogram8

下限規格のみの場合は下記の式より求まります

hisutogram9

標準正規分布表とヒストグラム

平均が0,標準偏差が1となる正規分布のことを標準正規分布といいます。

そしてその値を一覧にしたものが正規分布表です。

図で簡単に説明すると下記のような図になります。

標準正規分布表

表の中の値は、全てのの面積を1.0とした場合、Z=0からZまでの面積を示します。

例としてZ=2.00の場合は『0.4772』で、斜線の部分の面積が全体の47.72%です。

よって、ヒストグラムで算出した標準偏差σから変数Xの占有率が簡単に求める事ができます。

標準正規分布表

Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359
0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 .0714 .0753
0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141
0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517
0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879
0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224
0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549
0.7 .2580 .2611 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852
0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133
0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389
1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621
1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830
1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015
1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177
1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319
1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441
1.6 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545
1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633
1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706
1.9 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767
2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817
2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857
2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890
2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916
2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936
2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952
2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964
2.7 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974
2.8 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981
2.9 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4984 .4985 .4985 .4986 .4986
3.0 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990
3.1 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993
3.2 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995
3.3 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997
3.4 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998
3.5 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998
3.6 .4998 .4998 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999
3.7 .4999 .4999 .4999 .4999 .49991 .49992 .49992 .49992 .49992 .49992
3.8 .49993 .49993 .49993 .49994 .49994 .49994 .49994 .49995 .49995 .49995
3.9 .49995 .49995 .49996 .49996 .49996 .49996 .49996 .49996 .49997 .49997
4.0 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997
4.1 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998
4.2 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999
4.3 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999
4.4 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999
4.5 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997 .49997
4.6 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998 .49998
4.7 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999
4.8 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999 .49999
4.9 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995 .499995
5.0 .499997

エクセル STDEVA 関数と STDEV 関数の説明

ここで紹介する例は、下記のようなサンプル データに基づいています。

1. セルA1 に「 1 」と入力します。

2. セルA2 に「 2 」と入力します。

3. セルA3 に「 6 」と入力します。

4. セルA4 に「 TRUE 」と入力します。
( 大文字・小文字どちらで入力しても自動的に変換されます。 )

5. セルA5 に「 hello 」と入力します。

hisutoguramu2013_23314_image055

STDEV 関数が、標本内の数値のみを対象にして標準偏差予測を返すのに対して、STDEVA 関数は、標本内の数値、文字列、および論理値を含めて、標準偏差予測を返します。

エクセル 標準偏差の説明

母集団の標本数が少なく全ての測定データーがある時は下記の式から母集団の標準偏差が計算される。

母標準偏差 σ=母集団の標準偏差

 

*エクセルのSTDEVP関数で求まる。

しかし、現場においては全ての標本数の測定は時間を要しコストが要す為、n個のサンプル数で母集団の標準偏差の推定を行う。

その際に上記の式(nで割った式)で求めた値は真の母標準偏差より小さくなる傾向がある為、下記の式にて標本に基づいて計算した母集団の標準偏差の推定値を求めます。
(但し、この式でも真の母集団の標準偏差よりまだ小さくなる傾向があります)

標本標準偏差 =標本の標準偏差

*ExcelのSTDEV関数で求まる。

より正確な母集団の標準偏差を計算をした時は下記の表(母標準偏差の不偏推定係数)からサンプル数に適合した不偏推定係数をnで割って求めたσに掛けて求めることができます。

しかしサンプル数がn=50以上にあればn-1で割って求めたσと真の母標準偏差との差は少なくなり、実用上、問題なく使用できます。

hisutoguramu2013_23314_image065

  尖度説明

ある2つの集団のデーター分布をグラフで表示してみるとグラフの曲線が狭くとがった形状となったり扁平な曲線になったりしてその分布の型はかなり異なることがある。
その分布の型を表現する数量として尖度(せんど:Kurtosis)と歪度(わいど:Skewness)がある。

 尖度の定義

尖度はグラフの尖り度合いを示す数量で平均値をXbar標準偏差をσ、尖度をKとすると次の式で求まる。

となります。標本の尖度を Excel で求めるには,上の定義通り計算させるしかありませんが,尖度の不偏推定値なら KURT関数を使用することができます。
hisutoguramu2013_23314_image069

 尖度の評価

尖度の評価

尖度の評価

hisutoguramu2013_23314_image100

具体事例
下記式より尖度を求める。

結果:2.368679
(3引き尖度は-0.63132101)

Excel関数KURTを使用して計算。

hisutoguramu2013_23314_image079

 尖度の定義

歪度とは、分布の平均値周辺での両側の非対称度を表す値です。正の歪度は対称となる分布が
正の方向へ伸びる非対称な側を持つことを示し、負の歪度は対称となる分布が負の方向へ伸びる非対称な側を持つことを示します。

歪度はグラフのひずみ度合いを示す数量で平均値をXbar標準偏差をσ、尖度をSとすると次の式で求まる。

となります。標本の歪度を Excel で求めるには,上の定義通り計算させるしかありませんが歪度の不偏推定値ならSKEW関数を使用することができます。
下記が式です。

hisutoguramu2013_23314_image084

歪度の評価

歪度の評価

歪度の評価

具体事例

下記式より尖度を求める。

結果:0.303193
*左にグラフが偏っている

Excel関数SKEWを使用して計算。

参考文献:QSS-普通科テキスト 統計的手法  日本規格協会

 
動画 度数分布表とヒストグラム

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