ロジット解析

2024.05.02

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ロジット解析【イラスト図解】

英語：logit analysis

logitとはlogical inference tester（論理推理試験プログラム）の事。

ロジット（英: logit）とは、0から1の値をとるp に対し

$logit (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = \log (p) - \log (1 - p)$ $\operatorname {logit} (p)=\log \left({\frac {p}{1-p}}\right)=\log(p)-\log(1-p)$

で表される値をいう。p を変数とするロジット関数とも呼ばれる。

ロジット解析はロジット分析、ロジスティック回帰の事。

ある事象の出現毋確率をｐとし，ｐは観測比率ｒ/n(n :全度数，r：注目している事象の出現度数)で推定されるとする．

このとき，オッズの自然対数> logeQ=logp/(1-p)をロジット，又は田口のオメガ尺度と呼び，p,からロジットヘの変換をロジット変換，又はロジスティック変換と呼ぶ．

特に，pの推定値r/nを代入して推定ロジットを求めることを経験ロジスティック変換と呼ぶ．

説明変数や層別因子のロジットに与える影響を線形モデルで表現するのが線形ロジスティックモデルである．

このモデルの下では説明変数をｘ1,･‥xpとして
log p/(1一p)＝βo＋β1×1＋…＋βpxp
という構造が仮定される．

パラメータの推定には最尤法を用いるのが普通であるが，推定ロジットp = r/nが
logp/(1－p))＝β0＋β1×1＋…＋βpxp＋ε
εの分散は漸近的に(np(1-p))-1

と書けることを利用して重み付き最小二乗法を用いることもある．後者を最小ロジットX2法と呼ぶ．

変数選択は，対数尤度の差や重み付き残差平方和を用いて重回帰分析と同様に行われる．モデル
診断の方法も近年提唱されている．

引用先：クォリティーマネジメント用語辞典　日本規格協会

ロジット解析又はロジット分析(ロジスティック回帰)とは、複数の要因が影響する事象の発生率を判別する方法です。例えば、ある住宅が購入される確率を、交通の便・設備・間取り・家賃などにより推定することができます。

ロジット解析（ロジスティック回帰)は回帰分析のひとつであり、目的変数が0と1からなる2値のデータ、あるいは0から1までの値からなる確率などのデータについて、説明変数を使った式で表す方法、ある事象が起こる確率を予測することができます。

ロジット解析（ロジスティック回帰分析）は2値に分類する手法です。

ロジット解析（ロジスティック回帰分析）を行うことで、商品が売れるかどうか、サービスを継続してくれるかどうかなど「はい」か「いいえ」で知りたい情報を予測できます。

ロジット解析

2値に分類　ロジスティクス分析

例えば不整脈症状が「ある患者」と「ない患者」のグループに喫煙有無、飲酒有無、ギャンブル嗜好についてのアンケートに回答してもらい、喫煙、飲酒、ギャンブルによる不整脈症と関係を調査します。

エクセル、SPSS等の統計分析ソフトを使用して回帰係数、オッズ比を算出します。

回帰係数はモデル式の係数です。

オッズ比は説明変数の目的変数への影響度を調べる尺度です。値が大きいほど影響度が高い項目といえます。オッズ比から、不整脈症状の原因要因の1位は喫煙の有無で、次に飲酒の有無となります。ギャンブル嗜好は、不整脈症状にそれほど影響がないことがわかります。

＊オッズ比とは

ある因子（環境・食べ物・嗜好品等）がある病気の原因であると仮定したとき、その因子と病気との間に関連があるか無いかを調べます。

オッズ比とは、その関連の強さの指標で、オッズ比が高いほど、その因子と病気の関連性が高いことを示します。

オッズ比

一般的にロジット解析（ロジット分析）は回帰係数を求める分析であり、ロジスティック回帰分析はオッズ比を求める分析として知られている。