Ｘbar－R管理図

Ｘbar－R管理図　　Xbar-R control chart　【イラスト図解】

英語：　xbar-R control chart　　　　　　　　　中国語：Ｘbar－R控制图

Ｘbar－R管理図とは

$$\bar{X}-R管理図\hspace{20cm}$$は｢群の平均値を用いて群間の違いを評価するための管理図｣(Z8101-2)であり，R管理図は｢群の範囲を用いて工程の分散を評価するための管理図.｣(Z 8101-2)である。

 

xbar管理図とr管理図の違いは

Ｘbar管理図を用いて工程の群間変動を管理し，R管理図を用いて群内変動を管理する。Ｘbar管理図で工程の長期的変動を管理し，R管理図で短期的変動を管理すると考えてもよい。

管理特性が従う分布に正規分布を仮定するならば，Ｘbar管理図が位置母数(母平均)を，R管理図が尺度母数(母標準偏差)を管理していることになる。

引用先：クォリティーマネジメント用語辞典　日本規格協会

 

管理図とは

Ｘbar－R管理図は管理図の一種である。

管理図は、工程が管理された安定な状態になっているかを調べるため、または工程を管理し、安定な状態を維持するために用いられる、管理線の入った折れ線グラフです。
その構造は下記のグラフのように一本の中心線（CL)とその上下に一対の管理限界線（UCL、LCL)から構成されている。

 

工程の状態を表す特性値をプロットした時に管理限界線の中にあり点の並びにクセがなければ工程は管理状態にあると判断します。

管理線には中心線（ＣＬ）および上方管理限界線（ＵＣＬ）と下方管理限界線（ＬＣＬ）があり、両管理限界線は一般的に標準偏差の三倍の３σを用います。

管理限界から外れる確率は３/1000（0.3％）つまり１０００台生産して３個である。

３σ法 中心線 CL(CenterLine) =平均値
上方管理限界線 UCL(Uper Cntrorl limt) =平均値+３×標準偏差(σ)
下方管理限界線 LCL(Lper Cntrorl limt) =平均値-３×標準偏差(σ)

 

管理図 具体的事例

・管理限界線から外れている。工程が異常である

 

また、点の並び方が連続して並んでいる場合も工程が異常と判断される。
下記の図が具体的事例である。

・連続して同じ方向に点が並んでいる、工程が異常である。

Ｘbar－Ｒ 管理図 作り方

代表的なＸbar－Ｒ管理図のつくり方は、次のようになっています。

データーサンプリング

ある品質特性について、同じ工程の生産ロットの検査データを20群以上集めます。

 

並べ替え＆平均値Ｘbarと範囲Ｒ算出

集めたデータを生産順ごとに並べ、群ごとの平均値Ｘbarと範囲Ｒを計算します。

 

中心線　CL　算出

データの総平均Xbarを計算します。
この総平均Ｘbarが、Ｘbar管理図の中心線（ＣＬ）となります。次に、範囲Ｒの平均値Ｒbarを計算します。この平均値ＲbarがＲ管理図の中心線となります。

なお、　A²はロットごとの抜取検査数で決まる係数です。

Ｘbar－Ｒ管理図の上方管理限界線と下方管理限界線を計算

Ｘbar－Ｒ管理図の上方管理限界線と下方管理限界線を計算します。

ＵＣＬ＝Ｘbar＋A²×Ｒbar
ＬＣＬ＝Ｘbar－A²ＸＲbar

 

Ｒ管理図の上方管理限界線と下方管理限界線

⑤Ｒ管理図の上方管理限界線と下方管理限界線を計算します。

ＵＣＬ＝D4一Ｒbar
ＬＣＬ＝D3×Ｒbar

なお、D4,D3はロットごとの抜取検査数で決まる係数ですが、ロットの抜
取検査数が６個以下の場合は、D3の値はほぼゼロに近いため考慮しません。

 

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